Wir werden in diesem Kapitel ein Modell zur Darstellung von Flächen
einführen, die durch möglichst allgemeine Kontrollnetze beschrieben
werden. Dazu betrachten wir zunächst die Approximation von stetigen
Funktionen durch Polynome. Um die guten lokalen Eigenschaften der
Polynomapproximation ohne die globalen Nachteile auszunutzen, führen
wir stückweise polynomiale Funktionen über die B-Spline-Basis ein.
Mit Hilfe dieser Splines definieren wir Splinekurven und behandeln
besonders die Bézierdarstellung und deren Eigenschaften. Nach einer
kurzen Betrachtung der geometrischen Stetigkeit für Kurven, verwenden
wir die Tensorproduktmethode, um aus den Kurven Flächen im
zu
erzeugen. Auch hier untersuchen wir die geometrischen
Glattheitsbedingungen. Für eine vollständige Darstellung dieser
Themen sei auf [Höl94], [Far93] und [HL92] verwiesen.
Für unsere Zwecke sind vor allem die biquadratischen
G-Spline-Flächen nach [Rei95] interessant. Wir stellen die
wichtigsten Algorithmen zur Berechnung der G-Splines vor, die wir im
nächsten Kapitel für die Darstellung von Funktionen auf den Flächen
erweitern werden. Da die G-Splines semi-reguläre Kontrollnetze
benötigen, beschreiben wir am Schluß noch den
Doo-Sabin-Subdivision-Algorithmus, um auch allgemeinere
Kontrollnetze verwenden zu können.